Her bilim felsefesi doğal olarak kendi zamanındaki bilim anlayışına ve elbette filozofun kendi bilimsel bilgi düzeyine bağlıdır. Platon'un matematik felsefesini anlamak için biz matematiğin Platon için ne anlam ifade ettiğini göz önünde bulundurmalıyız.

Platon matematikten söz ettiğinde genellikle aritmetik ve geometriyi birincil düzeyde de geometriyi düşünür. Bazen de o ayrı bir disiplin olarak solid geometriyi vurgular ve astronomiyi (gök kinematiği) ve müzikal harmoni kuramını da ekler.

Fakat bu disiplinler ilk ifade edilenlerle kıyaslandığında çok az gelişmişlerdir ve Platon bunların çok azını kendi matematik felsefesinde söz konusu etmiştir. İzleyen metinlerde ben bundan dolayı dikkatimi Platon'un aritmetik ve geometriyle ilgili görüşleri üzerinde yoğunlaştıracağım.

Geometri Platon için kendi zamanında geliştirilmiş olan ve şimdi Euclid geometrisi olarak bilinenlerdi. Heat'e göre kuramların çoğu Platon zamanında halihazırda var olan Elemetler'de Euclid tarafından meydana getirilmiştir:

"Bu nedenle her ne kadar konunun biçimi düzenlenişi ve özel durumlarda kullanılan yöntemleri Euclid'de rastladığımızdan farklrysa da Platon'un zamanına kadar geometri ve aritmetiğin düşünülen içeriğinde özce yer almayan Eudoxus'un yeni orantı kuramı ve sonuçları hariç Euclid'in Elementler''inin bütünü göz önüne alındığında muhtemelen çok az şey vardır"

Tüketim yöntemi seyrek olarak Eudoxus'tan önce kullanılmışsa da bu yöntemin sistemli kullanımı bu matematikçiye aittir ve bu bir istisna sayılmalıdır. Elbette Euclid'in kendisinin Grek geometrisini sistemleştirmesi Platon'un ölümüne kadar yazılmamıştı. Bununla birlikte uygun bir terminolojik anachronism (çağ aşımı) ileben Platon'un "Euclid Geometrisi" olarak düşündüğü geometriyi göstereceğim.


Şimdilerde bizim aritmetik olarak gösterdiğimiz alan içerisinde Platon bazen "aritmetik" ve "lojistik" arasında bir ayrıma gider. Daha sonraki Grek matematik terminolojisinde bu kavram çifti sıklıkla sayı kuramı (modern anlamda) ve pratik hesaplama sanatı somut sayısal problemlerle işlem yapma ve aynı zamanda kesirleri hesaba katma arasında kabaca bir ayrıma karşılık gelir. Fakat Platon'da bu ayrım diğer bir öneme daha sahip olmalıydı.

Devlet ve Philebus'a göre "lojistik" gibi "aritmetiğin" de popüler ve felsefi iki türü vardır; ilki somut ("iki kol" ya da "iki ****" gibi) sayılarla ikincisi ise soyut matematik sayılarla ilgilidir.

Gorgias'da "aritmetik" "tek ve çiftin [sayılar] her birinin ne kadar büyük" olduğunun bilgisidir; oysa "lojistik"in ise "tek ve çiftin hem kendilerine göre hem de birbirlerine göre ne kadar büyük olduğunu soruşturduğu söylenmektedir.

Belki Platon'un burada zihninde bulunan ayrıma göre "lojistik" sayılar arasındaki aritmetiksel ilişkilerin kuramıyken "aritmetik" ise basit anlamda sayma sanatıdır.

Anders WEDBERG
Çev: Hüseyin Gazi TOPDEMİR