Mantık

Mantık



Mantık konusundan son 5 yılda 3 soru gelmiştir.
Önerme = Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelerdir.Önermeler p q r gibi ifadelerle gösterilir. Önermenin doğruluğu 1 ile yanlışlığı ise 0 ile gösterilir.

p=1 Doğru Önerme
q=0 Yanlış Önerme anlamına gelmektedir.

Değil = Bir önermede belirtilen olayın tersidir Örneğin 2+5=7 - p önermesi olursa p’nin değili (p' ile gösterilir) 2+5#7 (eşit değil) dir.

V = veya

L=ve

==> = İse

<==>= ancak ve ancak anlamına gelir.

Veya İşlemi (V)

Bileşenlerinden en az birisi doğru (1) iken doğru diğer durumlarda yanlıştır (0).
Tablo
p q p v q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0


Ve İşlemi (Λ)

Bileşenlerinin her ikisi de doğru (1) iken doğru diğer durumlarda yanlıştır (0).
Tablo
p q p Λ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0


Veya ile Ve nin Özellikleri
pqr önermeleri için:
1) pvp=p
pΛp=p

2) pvq=qvp değişme özellliği
pvq=qvp

3) (pvq)vr=pv(qvr)
(pΛq)Λr=pΛ (qΛr) birleşme özelliği

4) pv(qΛr)=(pvq) Λ (pvr)
pL (qcr)=(pΛq)v(pΛr) dağılma özelliği

De morgan kuralı
(pvq)'=p'Λq' aynı özellik diğer durumdada geçerlidir.

Kurallar
1)pv1=1
2)pΛ1=p
3)pv0=p
4)pΛ0=0
5)pvp'=1
6)pΛp'=0
7)pv(pvq)=p


İse İşlemi (==>)

Önermede
P doğru q yanlış ise yanlış diğer durumlarda doğrudur.
Tablo
p q p==>q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1


Özellikler
1) p ==> p=1
2) p ==> 0=p'
3) p ==>p'=p
4) 0 ==> p=1
6) p ==> 1=1
5) 1 ==> p=p
7) p ==> q=p'vq


Ancak ve Ancak (<==>)


p ile q aynı değerde iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.

Tablo


p q p<==>q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Özellikler
1)p <==>q=q <==>p değişme özelliği
2)p <==>q=(p<==>q) v (q<==>p)

Kurallar
1.p <==>p=1
2.p <==>p'=0
3.p <==>1=p
4.p <==>0=p'


Totoloji: Bir önerme daima 1 çıkıyorsa totolojidir.

Çelişki: Bir önerme daima 0 çıkıyorsa çelişkidir.
Önerme Nedir?
Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genel olarak pq r s vb. gibi harşerle gösterilir.
p : “Türkiyenin başkenti Ankara’dır.”
q : “Bir yıl 12 aydır.”
r : “İyi günler.”
s: “Tavuk dört ayaklı bir hayvandır.”

Burada p q ve s ifadeleri birer önermedir. Çünkü doğru veya yanlış bir hüküm bildirmektedir. r ifadesi ise bir önerme değildir. Kesin olarak doğru veya yanlış bir hüküm bildirmemektedir.

Önermenin Doğruluk Değeri
Bir önerme doğru ise doğruluk değeri “1” veya “D” ile önerme yanlış ise doğruluk değeri “0” veya “Y” ile gösterilir.

Bileşik Önermeler
Bu bölümde “veya” “ve” “ise” “ancak ve ancak” bağlaçlarını kullanarak yeni önermeler oluşturacağız. İki veya daha çok önermenin “ve” “veya” “ise” “ancak ve ancak” gibi bağlaçlarla bağlanmasından elde edilen yeni önermelere bileşik önermeler denir. Bileşik olmayan önermelere de basit önerme denir.

Veya (V) Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler ve Özelikleri
pVq bileşik önermesinde bileşenlerden en az birisi doğru iken doğru ikisi de yanlış iken yanlıştır.

Ve (Λ) Bağcı ile Kurulan Bileşik Önermeler ve Özeliği
p Λ q bileşik önermesi p ve q önermelerinin ikisi de doğru iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.

İse (⇒) Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler:
p ⇒ q bileşik önermesinde p doğru ve q yanlış iken yanlış diğer durumlarda doğrudur.

“Ancak ve Ancak” Bağlacı ile Kurulan İki Yönlü Koşullu Önermeler:
p⇔q iki yönlü koşullu önermesi p ile q nun doğruluk değerleri aynı iken doğru farklı iken yanlıştır.