Reel sayı ekseninde herhangi bir sayı sağında bulunan sayıdan küçük solunda bulunan sayıdan büyüktür. Yani;

x > y ve x < z şeklinde gösterilip x büyüktür y den ve x küçüktür z den diye okunur.

x # y olmak üzere x>y => x-y>0

x<y => x-y<0 dır.

Eğer x.y < 0 => x ile y ters işaretlidir.

x.y > 0 => x ile y aynı işaretlidir.


Eşitsizlik Özellikleri:

1. z ÎR ise x<y=>x + z<y + z dir.

2 <4 => 2 + 3<4 + 3 5 < 7 dir.

2. z > 0 ve x < y ise x.z < y.z veya dir.

3. z < 0 ve x < y ise x.z > y.z veya dir. y z z

4. x < y ve y < z ise x < z dir.

2<3 ve 3<7 => 2<7 dir.

5. x < y ve z < k ise x + z<y + k dır.

Aynı yönlü iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.


6. x > y > 0 ise x2n > y2n; x < y < 0 ise x2n > y2n dir. (n e Z+)



Örnek
c> 0

b . a > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A)a + b>0 B)b>0 C)b>a
D) a > c E) c> b
(2000 - ÖSS)

Çözüm
c> 0 ise a < O olmalıdır a < 0 ise b < 0 dır. Bu durumda A B D şıkları kesinlikle yanlıştır a ve b ikisi de negatif olup hangisinin büyük olduğu kesin değildir. Bu durumda cevap C olamaz c > 0 ve b < 0 olduğu için c> b kesinlikle doğrudur.

Cevap: E’dir.

Örnekler
1. x Î R ve 2 < x < 5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri
2 < x <5=> 3.2 < 3.x < 5.3
=> 6 < 3x < 15
=> 6 + 5<3x + 5<15 + 5
=> 11 < 3x + 5 < 20
=> 3x + 5 < 20 olduğundan en büyük tamsayı değeri 19'dur.

2. x Î Z ve 2<x<5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri x e Z olduğundan x = 4 alınarak 3x + 5 = 3.4 + 5 = 17 değerini alır.

3. x y Î R -1 < x < 8 ve -2 < y < 3 ise 3x - 2y nin en büyük tamsayı değeri:
-1 < x < 8 => -3 < 3x < 24
-2 < y < 3 => -2.(-2) > y.(-2) > 3 (-2)
=> 4 > -2y > -6 dır.

Taraf tarafa toplayabilmek için eşitsizlikler aynı yönde olmalıdır.

Yani;
-3 < 3x < 24
-6 < -2y < 4
-9 < 3x - 2y < 28 olduğundan 3x - 2y'nin en
büyük tamsayı değeri 27 olur. Aynı soru x y e Z diye sorulsaydı x = 7 ve y = -1 alınarak çözüm yapılırdı.

4. x2. y5 < 0 x.y > 0 y.z < 0 ise x y z nin işaretleri x2.y5 < 0 da x2 > 0 olduğundan

y5 < 0 y < 0 olmalıdır. x.y > 0 da y < 0 olduğundan x < 0 olmalıdır y.z < 0 da y < 0 olduğundan z > 0 olmalıdır. (x y z) = (- - +) olarak hesaplanır.

5. -3 < x < 2 ise x2 nin tanım aralığı; 9 > x2 > 0 olarak bulunur.

Alıntı