Sıralama
 

A. TANIM
a b ye eşit değilse “a ¹ b” biçiminde yazılır.
a ¹ b ise bu durumda;
a > b “a büyüktür b den” ya da
a < b “a küçüktür b den” olur.
Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.
x > y x ³ y x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ
x y a b reel (gerçel) sayılar olmak üzere

Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
• a < b ise a + c < b + c dir.
• a < b ise a – c < b – c dir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.
• a < b ve c > 0 ise a × c < b × c dir.
• a < b ve c > 0 ise dir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
• a < b ve c < 0 ise a × c > b × c dir.
• a < b ve c < 0 ise dir.

Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.

(x < y ve y < z) ise x < z dir.
Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.

(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.
x ile y aynı işaretli olmak üzere


x ile y zıt işaretli olmak üzere

ve 0 < a < b ise an < bn dir.
ve a < b < 0 olsun.

n çift sayma sayısı ise an > bn dir.
n tek sayma sayısı ise an < bn dir.
– {1} olmak üzere
• a > 1 ise an > a dır.
• 0 < a < 1 ise an < a dır.
• – 1 < a < 0 ise an > a dır.
•


(0 < a < b ve 0 < c < d) ise

0 < a × c < b × d
f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;
f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

• a × b < 0 ise a ile b ters işaretlidir.
• a × b > 0 ise a ile b aynı işaretlidir.


C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
a ile b reel sayılar ve a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme
[a b] veya a £ x £ b x Î şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

2. Açık Aralık
a b Î ve a < b olsun.
[a b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.
Açık aralık x Î olmak üzere (a b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir.

3. Yarı Açık Aralık
a b Î ve a < b olsun.
[a b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.
[a b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a b) veya x Î olmak üzere
a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.

[a b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a b] veya x Î olmak üzere a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a b] aralığının uzunluğu b – a dır.