Forumunuz.Com - Mutlak Değer

Örneğin; sayı doğrusu üzerinde bir +5 bir de -5 sayıları bulunmaktadır

Bunlardan +5 sayısı sıfır sayısının sağında 5 birim uzaklıkta, -5 sayısı da sıfır sayısının solunda 5 birim uzaklıktadır

birinin önünde -, diğerinin önünde + işareti var fakat her ikisi de 5 birim uzaklıkta

Not: Uzaklık – ile ifade edilemez

Örneğin Ahmet, Mehmet’ten -5 metre uzakta demeyiz – sayısı bu durumlarda sadece yönümüzü belirtir

Bir sayının önünde – varsa sıfırın solunda, + varsa sıfırın sağındadırBiz sadece işaretlerden bunalrı anlarız

Mutlak değer “| |” bu şeklin arasına sayı konarak gösterilir

Örneğin: |+7| nin anlamı “+7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir

Sonuç 7 birim uzaktadır olacaktır

Örneğin: |-7| nin anlamı “-7 sayısı sıfırdan ne kadar uzaktadır” demektir

Sonuç yine 7 birimdir

Mutlak değer içine konan sayıların anlamı hiçbir zaman – olmazÇünkü uzaklıklar hiç – ile gösterilmez

Bu durumda özetlersek;

|+7| = |-7| =7 olarak görülür

Bütün sayılar için bunlar geçerlidir

Sayı doğrusu üzerinde bir x ∈ R sayısısnın sıfıra olan uzaklığına Mutlak Değer denir.
|x| ifadesi

1) x > 0 ise |x|= x
2) x < 0 ise |x|= -x
3) x=0 ise |x|= 0

Mutlak Değerin Özellikleri
1) |x| ≥ 0

2) |x|=|-x|. Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi

3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|

4) |x.y|=|x|.|y|

5) |x/y|=|x|/|y|

4) |x.y|=|x|.|y|

5) |x/y|=|x|/|y|

6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir. x = a ± c

7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c

8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c

9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|

Alıntı